Enigmes - Volume XIII

[Compte supprimé]

Pour ceux qui s’intéressent a la méthode on peut obtenir assez vite les 2 premières colonnes avec les congruences puis après on procède pas élimination mais je n'ai pas le temps de le faire maintenant

Ce que je comprends pas, c'est que l'erreur pourrait être dans les deux premières colonnes...
Donc si on fait des calculs avec les données qu'on a, soit on trouve un truc bon et on espère que l'erreur est bien dans les autres colonnes, soit un trouve une erreur, mais pas moyen de savoir quelle lettre a été remplacé par quelle autre... :oops:

Non l'erreur est forcement dans la 4e colonne (celle de gauche)
En effet les 4 lettres étant différentes et un nombre ne pouvant pas commencer par 0, le plus petit nombre pouvant être obtenu en additionnant les 4 chiffres de la 4e colonne est 1+2+3+4=10 mais le résultat ne peut excéder 9 car 0<F<=9 donc l'erreur est dans la 4e colonne et les 3 autres sont vraies

Habile

Citation :

Argh, j'avais travaillé sur cette colonne et je m'étais planté.
Je voyais les 4 chiffres de 1 à 4 mais... bref, bien vu

Citation :

Je me propose de donner une démarche de solution de l’énigme précédente parce que Jixon semble avoir d'autres chats a fouetter:-D

Les colonnes sont numérotées de 1 a 4, de gauche a droite.

L'erreur est forcement dans la 1ere colonne. En effet les 4 lettres étant différentes et un nombre ne pouvant pas commencer par 0, le plus petit nombre pouvant être obtenu en additionnant les 4 chiffres de la 1ere colonne est 1+2+3+4=10 mais le résultat ne peut excéder 9 car 0<F<=9 donc l'erreur est dans la 1ere colonne et les 3 autres sont vraies.

La 4e nous donne:
2F+2D congru a F mod.10
F+2D=10k, k entier

La 3e donne: (les -1 et -2 sont les deux retenues possibles)
4C congru a F-1 mod.10
4C-F+1=10k, k entier
ou
4C congru a F-2 mod.10
4C-F+2=10k, k entier

On trouve alors les couples F/D:
2/4
2/9
4/3
4/8
6/2
8/1
8/6

Puis on cherche C et on obtient les couples F/D/C avec une retenue R=2 car pour R=1 il n'y a pas de solution:
2/4/0;5
2/9/0;5
4/3/3;8
4/8/3;8
6/2/1;6
8/1/4;9
8/6/4;9

Ensuite, puisque la retenue est 2 alors F+D>=10
Les couples F/D/C restants sont:
2/9/0;5
4/8/3;8
8/6/4;9
Ceci nous donne 6 possibilités pour les valeurs F/D/C.


On remplace les valeurs trouvées 6 fois pour procéder a des essais (vous comprendrez que je ne le fasse pas ici). Ce qui suit est donc fortement intuitif.

Puisque l'on connait les valeurs possibles de C et D, on remarque un incohérence en 1ere colonne car pour toutes les valeurs de C et de D, C+D>9 donc l'une des lettres est erronée.
Globalement C<D donc je décide que la lettre D est fausse, notée dorénavant X.

Il est plus probable que la valeur de F soit maximale et celle de C minimale pour cumuler un minimum de retenues.
Je décide donc de travailler avec le couple F/D/C --> 8/6/4

On a donc a ce stade:

#A B 4 8
+X E 4 6
+B B 4 6
+4 A 4 8
------------
#8 8 8 8


La 2e colonne donne:
2B+E+A congru a F-1 mod.10
2B+E+A-7=10k, k entier

La 1ere colonne donne: (R1 est la retenue)
R1+A+X+B+C=F
A+X+B=4

Les valeurs possibles de A,X,B,E sont 1,2,3; sachant que X=A ou X=B
Puisque les valeurs de la 1ere colonne doivent être le plus petits possibles, je décide E=3 et R1=0

Il ne me reste plus que les valeurs 1 et 2 a attribuer aux lettres A,B,X
On trouve aisément A=2, B=X=1

En remplacant toutes les valeurs on obtient:

#2148
+1346
+1146
+4248
-------
#8888


On a finalement ABCF = 2148



Voili voilou, j’espère avoir été assez clair
PS: vous m'excuserez pour les qqs accents manquants mais je ne les ai pas sur mon clavier

Citation :

Si j'ai bien compris ^^

Bravo en tout cas, c'était pas gagné !

Citation :

oui oui tu as bien compris c'est bien un F et non un D je corrige ça tout de suite merci

entre deux anales de bac ce n'est pas très évident^^

Citation :

PARDON ?!!

Tu vas me faire le plaisir de retourner bosser !
Non mais...

Alors voici la prochaine si personne n'y voit d’inconvenant.

3 7 3 7=24

Remplir les blancs par des opérateurs de calcul +-/*() de manière a obtenir le résultat demandé

Citation :

24=(3/7+3)x7

@lvishd : ça, c'est une démonstration.
Même que Louxor n'osait pas montrer le bout de son nez ^^

Bravo et merci

Vous faites, en voiture, le trajet de votre domicile à votre travail à une vitesse moyenne de 20Km/h

A quelle vitesse devez-vous faire le retour pour que votre vitesse de l’aller-retour soit de 40Km/h?

Aucune, c'est pas possible.

Citation :
Et pourtant si.

Reformule alors. Tu parles de vitesse de 40 km/h constante ou de moyenne sur l'aller/retour?

Citation :
A l'aller tu vas en moyenne a 20 km/h.

A quelle vitesse en moyenne dois tu faire le retour pour que l'aller/retour soit en moyenne de 40 km/h ?

Non il a raison. Pour simplifier il suffit de dire que la distance du trajet de chez toi au travail est 20 km, soit une heure.

Ce qui veut dire que l'aller retour comptabilise un total de 40 km. Or la vitesse moyenne doit être de 40km/h, donc en gros 40 km en une heure. Donc tu ne dois pas rouler plus de 0 heure au retour.

Citation :
C'est faux.