| Fastwood | 0 #281 |
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Oui j'ai compris avec ton indice pour Poum. En base 2 ça ne marche pas en effet (du moins pas avec les définitions qu'on sous-entend pour l'écriture et pour la règle de réécriture). Sinon je pense avoir démontré que pour toute base ça marche (et aussi si on veut multiplier par un nombre autre que deux, du moment que ce nombre est plus petit que la base). Ce qui est... surprenant ! Pour moi en tout cas. Et oui je connais ces profs, j'aimais pas ça mais en même temps je crois que ça a marché sur moi cette "pédagogie", ça me gonflait de pas comprendre. J'essaye de ne pas reproduire le schéma par contre, mais des fois je le fais 
Contribution le : 01/08/2017 21:55
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| Poum45 | 0 #282 |
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Moi aussi. Je n'ai (presque) que ça autour de moi et je cri haut et fort : c'est une salle race
Contribution le : 01/08/2017 22:27
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| Insert | 0 #283 |
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Si t'as écrits des trucs et que t'as pas la flemme, fais tourner, je suis curieux
Contribution le : 01/08/2017 23:13
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| Poum45 | 0 #284 |
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C'est mort ?
Relance Devant vous une pizza  Dans votre main une roulette à pizza Vous découpez la pizza d'un bord à l'autre à 6 reprises. Chaque coupe est rectiligne. Combien de part pouvez-vous obtenir au maximum ? Évidemment, les parts ne seront pas équitables  Un dessin suffit pour faire la démonstration.
Contribution le : 15/08/2017 22:52
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| Insert | 1 #285 |
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@Poum45 tu galérais, je t'ai demandais ce que tu faisais pour pouvoir t'aider et tu n'as pas répondu
 REEDIT : la solution est donnée ici En attendant, je vais chercher du papier et un crayon ^^ EDIT : @Poum45 précises-tu que les coupes que l'on fait doivent être droites ? Je vais en ligne droite d'un bord à l'autre ? Parce que sinon, je tombe sur "infini" ^^
Contribution le : 15/08/2017 22:56
Edité par Insert sur 16/8/2017 16:25:48
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| Poum45 | 0 #286 |
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@Insert mouais, quand ça traine il arrive un moment où ça m'agace
Allez, trace tes traits  Edit : oui oui, coupes droites, rectilignes (sinon, on ne s'en sort pas) Cela dis, je suis preneur pour voir une démonstration visuelle de l'infini
Contribution le : 15/08/2017 22:58
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| Insert | 0 #287 |
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J'ai fait le putaclic Plus rigoureusement, je devrais dire : Pour n'importe quel nombre de parts (plus exactement des morceaux, ils n'ont pas tous forcément de la croute par exemple) je peux trouver une découpe qui fait plus de parts. Donc je peux découper en un nombre arbitrairement grand (mais fini) ma pizza. Première coupe : dessine une spirale, et quand tu trouves que tu as assez tourné, rejoins un bord. Autres coupes : croise la spirale. Et le secret réside dans le nombre de tours que fait ta spirale. Plus tu tourne sur toi même, plus tu fais de morceaux. Tu peux aussi faire en sorte de "croiser" pendant que tu coupes d'un bord vers un autre. Edit : Tiens, on pourrait aussi imaginer une coupe qui suivrait une fractale (qui a une longueur infinie) qui s'intersecte...  Bon, ben je maintiens pour l'infini alors ^^
Contribution le : 15/08/2017 23:14
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| Poum45 | 0 #288 |
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@Insert maintenant tu dessine tout ça à la main
Allez, on s'en fiche de l'infini. 6 coupes, combien de morceaux max ?
Contribution le : 15/08/2017 23:16
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| Fastwood | 0 #289 |
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Allez, au risque de faire faux je tente, j'ai pas mieux que 22 parts (et aucune preuve). J'ai juste ce croquis moche dont il doit exister une version plus symétrique et jolie si c'est la solution (vu comment j'ai trouvé le découpage)
Contribution le : 16/08/2017 00:17
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| Insert | 0 #290 |
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Idem. Mon idée : à chaque nouvelle coupe, croiser toutes les coupes précédentes. Et je tombe sur le même résultat.
Mais niveau preuve, ça me convainc pas trop ^^
Contribution le : 16/08/2017 00:28
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| Fastwood | 0 #291 |
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Oui, en essayant de maximiser à chaque découpe on tombe sur ça mais je suis pas du tout satisfait...
Après j'ai une heuristique vaseuse. Si on regarde le découpage maximal en 3 découpes, facile de voir qu'il faut faire un triangle. En 6 découpes c'est moral d'avoir deux triangles et de les superposer de sorte que ça maximise le nombre de parts. EDIT: Je suis juste en train de dire qu'il faut pas que trois découpes soient concourantes, évidemment... Il se fait tard je devrais me coucher moi !
Contribution le : 16/08/2017 00:31
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| Poum45 | 0 #292 |
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@Fastwood tout à fait. 22 parts.
Bien vu.
Contribution le : 16/08/2017 05:26
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| Fastwood | 0 #293 |
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Bon, si quelqu'un a une preuve je suis preneur.
Je relance On reste dans les découpages de pizzas: Alice et Bob ont rendez-vous pour manger une pizza chez Bob mais Alice a un peu de retard. Quand elle arrive, Bob a déjà découpé la pizza un peu n'importe comment (les parts ne sont pas égales et le point de concours des découpes n'est pas nécessairement au centre). Comme ils sont bien élevés, ils choisissent leurs parts à tour de rôle, et ne peuvent prendre une part que si elle est adjacente à une part déjà choisie. Alice commence à choisir, et il y a un nombre pair de parts. Comment peut-elle être sûre de ne pas se faire léser ? EDIT: J'aurais du être plus précis sur la découpe "n'importe comment". Bob choisit un point dans la pizza comme étant le centre, et les découpes sont en ligne droite depuis un bord de la pizza jusqu'au centre (mais pas nécessairement jusqu'à un autre point du bord de la pizza) Et pour la culture: s'il y a un nombre impair de parts, le problème devient très difficile, et Alice est sûre de manger 4/9eme de la pizza mais il existe une stratégie et un découpage tels que Bob mange 5/9 de la pizza (alors qu'Alice commence ET mange une part de plus, assez contre intuitif)
Contribution le : 16/08/2017 08:19
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| Insert | 0 #294 |
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Ça s'écrit pas avec un "b" ? Je connais un peu le théorème, mais j'ai oublié la réponse et comme on a des invités aujourd'hui... Je vais tenter l'expérimentation sur eux, je vous tiens au courant  Edit : on a mangé de la soupe... @Fastwood https://en.wikipedia.org/wiki/Lazy_caterer%27s_sequence trouvé par hasard  Pour ton énigme, je trouve pas de stratégie "simple" du genre "commencer par la plus grosse part puis toujours prendre la plus grosse des 2 dispo". Je pensais raisonner sur "les parts paires vs les parts impaires" mais comme on a le choix, on peut se retrouver avec des morceaux de parités différentes... C'est pas évident 
Contribution le : 16/08/2017 11:16
Edité par Insert sur 16/8/2017 21:33:59
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| Poum45 | 0 #295 |
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Si je comprends bien, ils doivent se servir là où il y a un trou ? (sauf la première)
Donc, elle donne le point d'entrée et puis ils creusent. C'est bien ça ?
Contribution le : 16/08/2017 21:15
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| Fastwood | 0 #296 |
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@Insert : tu décris un algorithme glouton. Faut surtout pas faire ça, Alice peut se retrouver avec une quantité aussi négligeable de pizza que l'on veut avec certains découpages. Le coup des parts paires et impaires faut creuser par là.
Quant à la "preuve" sur wikipedia, pas convaincu. Mais l'article de Wetzel cité dans les références à l'air sérieux, j'y jetterai un œil, merci pour le lien. @Poum45 : Tu as bien compris.
Contribution le : 16/08/2017 22:09
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| Insert | 0 #297 |
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Je n'arrive pas à faire perdre Alice. Mais j'arrive pas à mettre le doigt sur un algo. À part une espèce de retour sur trace. Pas terrible.
L'information concernant la position du centre de la pizza et celui de la coupe (le pseudo-centre), c'est utile ? Comme les coupes sont simplement des "pseudo-rayons" de la pizza (et non des pseudo-diamètres), j'ai envie de dire que non...
Contribution le : 16/08/2017 23:18
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| Fastwood | 0 #298 |
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C'est pas utile non, on peut considérer que c'est bien le centre.
Contribution le : 16/08/2017 23:36
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| GoOodron | 0 #299 |
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Voici mes premières déduction du problème. - Les découpes passant toutes par un même point, la première portion a 2 portions adjacentes et les suivantes une seule. - Par ailleurs, si Alice à le choix de la première portion, Bob a quant à lui le choix de la seconde ceux qui va déterminer le sens de prise des portions. - Enfin, vu qu'il y a un nombre impair de parts, Alice prendra la dernière portion. Si je regarde la margarita posée sur la table et découpée en n portions par Bob, je nomme P1 la première portion que va choisir Alice, P2 celle à côté dans le sens horaire, puis P3 etc, jusqu'à Pn. Si la pizza a une surface de 1, on a P1 + P2 + ... + Pn = 1 Et on cherche P1 tel que P1 + P3 + P5 + ... + Pn > P2 + P4 + ... + Pn-1. Ensuite, ... Eh bien ensuite, .... Arf, ça me rappelle les colles de prépa. Edit : je me plante...
Contribution le : 17/08/2017 00:08
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Si j'ai bien compris, il y a un nombre pair de parts et on peut choisir les parts parmi celles qui ont un côté libre (on n'a juste pas le droit de prendre une part encadrée par 2 autres parts). Une fois que la première part a été choisie, il y a toujours 2 choix possibles. Jusqu'à la dernière part. Du coup, je suis pas trop d'accord avec tes 2 affirmations ^^'
Contribution le : 17/08/2017 00:17
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