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 0  #21
Fantôme
ça dépend comment on raisonne. Exemple :

Une fleche tirée vers un arbre.
La fleche parcourt d'abord la moitié de son chemin.
Puis elle parcourt la moitié du chemin qui lui reste.
Puis elle parcourt encore la moitié du chemin qui lui reste.
Et ainsi de suite.

C'est infini.
Par ce raisonnement, la flèche n'atteint JAMAIS l'arbre.
Alors qu'en réalité si.

Contribution le : 21/09/2009 16:47
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Biohazard0
 0  #22
Je masterise !
Inscrit: 11/04/2006 23:52
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Merci Grandasse, tu viens de me remuer le cerveau, il va falloir que je comprenne pourquoi une flèche touche un arbre alors qu'il lui reste toujours la moitié d'un chemin à parcourir...

edit : ayé..

la flèche finit par parcourir infiniment plus vite la moitié du chemin qui lui reste par rapport au temps qu'elle a mit pour parcourir la première moitié

Contribution le : 21/09/2009 16:49
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 0  #23
Fantôme
Citation :

Biohazard0 a écrit:
la flèche finit par parcourir infiniment plus vite la moitié du chemin qui lui reste par rapport au temps qu'elle a mit pour parcourir la première moitié

C'était pas la notion de vitesse que je voulais mettre en valeur. Seulement le fait qu'avec 2 raisonnements différents, on peut arriver à des solutions opposées.

EDIT : la flèche parcourt :
1/2 du chemin,
puis 1/2+1/4
puis1/2+1/4+1/8
etc...

Contribution le : 21/09/2009 17:20
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Biohazard0
 0  #24
Je masterise !
Inscrit: 11/04/2006 23:52
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Karma: 84
oui, je sais, mais pour expliquer pourquoi la flèche finit par toucher l'arbre, on peut se servir de ça

1/2 de la distance = 1/2 du temps
1/4 distance = 1/4 temps etc...

Contribution le : 21/09/2009 17:26
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 0  #25
Fantôme
Si tu comprends mieux comme ça, alors soit ! 😃

Contribution le : 21/09/2009 17:30
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 0  #26
Fantôme
[Compte supprimé]

Contribution le : 21/09/2009 17:31
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Plafi
 0  #27
Je viens d'arriver
Inscrit: 10/10/2008 18:55
Post(s): 8
http://www.youtube.com/watch?v=Yu_moia-oVI

Démonstration sans aucune faille que 0.9999... =/= 1

Contribution le : 21/09/2009 18:15
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phil_denfe
 0  #28
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Post(s): 2443
c'est faux.
dans la démonstration, tout est histoire de décalage du "dernier" zéro, ce qui prouve par l'absurde que ce genre de nombre n'a pas d'existence mathématique, si on veut l'utiliser il doit rester sous forme de fraction, c'est comme si vous disiez infini + 1 ou infini x 2, ça ne veut rien dire dans un calcul.

la règle "si il n'y a pas de réel entre 2 nombres alors ils sont égaux" ne vaut que si les 2 nombres existent.

je me rappelle qu'en primaire, quand le prof a introduit 1/3 et nous l'a expliqué, je me suis faché contre lui parce que je trouvais ça intolérable de l'écrire 0.33333 (peu importe le nombre, à l'époque il n'allait quand même pas nous expliquer des idées genre période dans les décimales, etc...). Aujourd'hui je comprends qu'il n'avait pas d'autre moyen pour l'expliquer, mais le souvenir est remonté que j'ai écrit plusieurs lignes de 3 sans m'arrêter parce que je n'aimais pas l'inexact, j'ai du finir au coin ce jour là... de nos jours rassurez vous je suis moins con, je n'hésite pas à balancer un nombre de chiffres significatifs au pif en physique chimie et faire des calculs intermédiaires à tord et à travers pour ne pas sortir la caltoche.

Contribution le : 21/09/2009 18:29
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JayJay95
 0  #29
Je suis accro
Inscrit: 03/01/2006 17:55
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42!

Contribution le : 21/09/2009 18:32
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Aethnight
 0  #30
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Inscrit: 21/05/2009 17:42
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A force de lire de la merde ça risque de déteindre dans mes contrôles ça va pas aller 😃

Contribution le : 21/09/2009 20:24
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 0  #31
Fantôme
putin sérieux ça vous avance à quoi ces conneries 😮 ??!!!
on dirait des jacky tuning qui compare leurs voitures "c'est moi qui a la plus puissante", "nan c'est moi", "NAN C'EST MOI!!"

Contribution le : 21/09/2009 20:37
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Sebmagic
 0  #32
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Citation :

Grandasse a écrit:
Citation :

Biohazard0 a écrit:
la flèche finit par parcourir infiniment plus vite la moitié du chemin qui lui reste par rapport au temps qu'elle a mit pour parcourir la première moitié

C'était pas la notion de vitesse que je voulais mettre en valeur. Seulement le fait qu'avec 2 raisonnements différents, on peut arriver à des solutions opposées.

EDIT : la flèche parcourt :
1/2 du chemin,
puis 1/2+1/4
puis1/2+1/4+1/8
etc...



C'est vrai. C'est comme le coup des trois portes avec un trésor. Selon les raisonnements, ça change.


Par contre, pour expliquer pourquoi la flèche finit par toucher l'arbre, je dirais qu'il faut plutôt raisonner avec le temps, qui n'est pas vraiment pris en compte dans le raisonnement de la "moitié de chemin à parcourir". Si la flèche doit mettre 6.4 secondes pour arriver, elle arrivera au bout de 6.4 secondes. Elle fait la moitié en 3.2, puis 1.6 + 0.8 + 0.4 + ... Mais au final, le 0.4 qui reste, il se déroulera d'une façon où d'une autre.

Alors l'idée que la flèche n'atteindra jamais l'arbre parce qu'elle a toujours une moitié de chemin à parcourir suppose que le temps n'arrivera jamais à 6.4 car, en quelque sorte, il "ralentirait" progressivement pour tendre vers un 6.4 utopique, alors que le temps ne s'arrête pas et qu'il coule de façon constante. Il passe donc forcément par 6.4.

Contribution le : 21/09/2009 20:38
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Nakedgirl
 0  #33
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Moi j'ai trouvé que 0.999... = 0.999.../1
et aussi que s'il y a 20 oiseaux et que je tire sur 2, il m'en reste zero mais là j'ai pas compris pourquoi :bizarre: (peut être qu'en tirant avec un pistolet au lieu d'un fusil à canon scié à bout portant, il m'en restera plus 😛 -> J'vais essayer !)

Contribution le : 21/09/2009 20:42
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Dieu-Val
 0  #34
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Citation :

Nakedgirl a écrit:
Moi j'ai trouvé que 0.999... = 0.999.../1
et aussi que s'il y a 20 oiseaux et que je tire sur 2, il m'en reste zero mais là j'ai pas compris pourquoi :bizarre: (peut être qu'en tirant avec un pistolet au lieu d'un fusil à canon scié à bout portant, il m'en restera plus 😛 -> J'vais essayer !)


Le coup des oiseaux, c'est tout ce qu'il y a de plus logiques. Tu tire sur 2, mais les 18 restants vont pas attendre de se faire tirer dessus aussi, donc ils sont partis

Contribution le : 21/09/2009 20:45
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ipodi
 0  #35
Je viens d'arriver
Inscrit: 02/09/2008 00:05
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0.999... n'est pas un nombre, mais un symbole, il peut donc tout a fait valoir 1, comme c'est ici le cas 😉

Contribution le : 21/09/2009 20:45
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Sebmagic
 0  #36
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Inscrit: 26/11/2007 22:04
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Citation :

Dieu-Val a écrit:
Citation :

Nakedgirl a écrit:
Moi j'ai trouvé que 0.999... = 0.999.../1
et aussi que s'il y a 20 oiseaux et que je tire sur 2, il m'en reste zero mais là j'ai pas compris pourquoi :bizarre: (peut être qu'en tirant avec un pistolet au lieu d'un fusil à canon scié à bout portant, il m'en restera plus 😛 -> J'vais essayer !)


Le coup des oiseaux, c'est tout ce qu'il y a de plus logiques. Tu tire sur 2, mais les 18 restants vont pas attendre de se faire tirer dessus aussi, donc ils sont partis



C'est surtout que le bruit de la détonation les a fait fuir, je suis pas sûr qu'ils vont chercher plus loin 😃

Contribution le : 21/09/2009 20:50
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Murihoro
 0  #37
Dalmatiens
Inscrit: 07/06/2008 19:05
Post(s): 101
Citation :

phil_denfe a écrit:
c'est faux.
dans la démonstration, tout est histoire de décalage du "dernier" zéro, ce qui prouve par l'absurde que ce genre de nombre n'a pas d'existence mathématique, si on veut l'utiliser il doit rester sous forme de fraction


C'est juste.
Si on écrit 0.99999..., c'est une image, on sous-entend l'infini. Enfin si tu préfères, écrivons 0.9(ce qui sous-entend qu'il y a une infinité de 9).

Tu seras donc d'accord que :
10*0.9=9.9
9*0.9=9.9-0.9
9*0.9=9
donc 0.9=9/9=1

On peut aussi suivre la logique en se disant que si 1/3=0.3, alors 3/3=0.9. Mais 3/3=1 et ainsi de suite.

Personnellement, j'ai appris ça en seconde, en même temps qu'on faisait les ensembles.

Contribution le : 21/09/2009 20:53
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Sebmagic
 0  #38
Je masterise !
Inscrit: 26/11/2007 22:04
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Le problème c'est que dès que tu sous-entends un infini, y'a certaines opérations qui ne sont plus valables, notamment la soustraction.

9.99999(...) - 0.99999(...), tu ne peux pas dire que ça fait 9. Tu ne peux pas en dire grand chose, puisqu'il y a un décalage.

Contribution le : 21/09/2009 20:57
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n1b0rh00d
 0  #39
Je m'installe
Inscrit: 08/01/2009 13:39
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Karma: 102
Pour le coup de la flèche, on peut très bien utiliser les limites pour prouver que la flèche va toucher l'arbre. En effet, 1/2+1/4+1/8+1/16+... -> 1
Et on voit bien que le "calcul infini" arrive à 1 et donc que comme dans la réalité la flèche touche l'arbre.

Contribution le : 21/09/2009 21:07
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Sebmagic
 0  #40
Je masterise !
Inscrit: 26/11/2007 22:04
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Citation :

n1b0rh00d a écrit:
Pour le coup de la flèche, on peut très bien utiliser les limites pour prouver que la flèche va toucher l'arbre. En effet, 1/2+1/4+1/8+1/16+... -> 1
Et on voit bien que le "calcul infini" arrive à 1 et donc que comme dans la réalité la flèche touche l'arbre.



Ouais mais non. Tu peux aussi penser que si la flèche est à 1 mètre de l'arbre, la distance qu'elle parcourt peut être, par exemple, régie par 1-(1/n).

Il n'atteint 1 que si n est EGAL à l'infini. Or, reste à savoir ce que représente n dans la vie réelle pour que ça marche. Ca ne peut pas être le temps.

Contribution le : 21/09/2009 21:13
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