0.999... = 1

A vos explications.

changer les piles de sa calculatrice ?

0.3333333... est un nombre tendant, sur un nombre infini de décimale, vers 1/3.

Tu admet donc par 0.333... = 1/3 que tu travaille avec comme hypothèses un nombre infini de décimales (c'est important le "infini").

Par conséquent tu admet donc que le 0.9999... a lui aussi un nombre infini de décimales et qu'il tend vers 1.

Aussi simple que ca. C'est la différence entre travailler dans R et R*, entre travailler avec ]-inf;+inf[ et [-inf;+inf].


Et puis sincérement j'ai du la voir 200 000 fois cette pseudo démonstration, entre les approximations a l'infini et les pseudo démosntration ou l'on divise par des valeur qui peuvent possiblement etre 0...

il suffit de diviser par zéro

nul.

tout simplement parce que 0.999... c'est vraiment égale à 1,

voir suffit de trouver un cours sur les limites (terminale de souvenir pour s'en convaincre)

Venousto, à l'aide !

J'en connaissais une autre :

0,999... x 10 = 9,999...
0,999... x 9 = 9,999... - 0,999...
0,999... x 9 = 9
Donc 0,999... = 1

Jette une poignée de zéros en l'air.

Venousto, c'est toi que j'invoque. Venousto, répond à mon appel !



Venousto, génie des mathématiques, apparait depuis l'univers des complyx et autres hyperdimensions.

En disant que 1/3 est égal a 0.33333, tu admet que 0.33333 est un nombre fini. Or... c'est pas vraiment le cas. De ce fait, le multiplier par 3 te file un truc éronné.

En gros, c'est de la merde et il y a déjà plusieurs topic sur ça.

Venousto où est tu???

0.9999... n'est pas égale à 1!

Mais 0.999999999phi=phi

Donc 0.99999=1

Démontrer par les complyx c'est trop simple, nous détenons le nouveau paradigme, celui de la justification venoustienne!

1/3 n'est pas égal à "0,333..." voilà juste pourquoi ... c'est un raccourci mais le nombre de 3 est infini après la virgule. Donc on part d'une inégalité, donc on arrive à une inégalité ...

0.9999999999999....9999(à l'infini) =1
1/3=0.33333...333(à l'infini)
3*1/3=0.9999999999...9999(à l'infini)=1
et c'est JUSTE, 0.9999(à l'infini) vaut un.

0.999..... = 1
Car 0.9 = vad de 1 défaut,c'est la somme la plus proche de 1,mais ce n'est pas 1 ...

Mais euh...vous croyez ce que vous dîtes?

1/3 ne peut être donné sous une forme décimal...
Donc 1/3=0.333333... est tout simplement faux!
0.33333... tend vers 1/3 et c'est tout, ce ne sera jamais égal! C'est le principe même d'une limite!

Donc 0.99999999....n'est pas égale à 1!

On va faire par l'absurde:

imaginons 1=0.999999

1²=1
et avec A=0.999999..... (A)²<(A) car A<1

Donc (A)^1000
est beaucoup plus petit que
(1)^1000=1

Donc A est différent de 1. C'est quand même logique!

Non mais quand on écrit 0.9... (note bien les ...), c'est précisément pour indiquer qu'il y a une infinité de 9 après la virgule.

Et le nombre 0.9... est bien égal, exactement à 1.

Argument : deux nombres réels a et b sont égaux si tu ne peux pas trouver un nombre réel strictement compris entre a et b.
C'est le cas entre 0.9... et 1.

En fait, tout nombre décimal possède exactement deux écritures : l'écriture conventionnelle, avec un nombre fini de chiffres (1, ou 2.3), et l'écriture "infinie", en rajoutant des 9 à la fin (0.9..., ou 2.2999...).

Bref, l'égalité est tout à fait correcte. Pour ceux qui veulent réfléchir en terme de limites :

0.9... est la limite de la suite 1-10^(-n). Et je dis bien la limite, pas une valeur de la suite, mais la limite. On a donc strictement :

0.9... = lim 1-10^(-n) quand n tend vers l'infini, soit :
0.9... = 1


Pour ceux toujours pas convaincus :
http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9veloppement_d%C3%A9cimal_de_l%27unit%C3%A9

(ah, et en passant, on a également 0.333... = 1/3 très exactement)

Tu m'as convaincu Cyprien

Encore un truc qui fait que les mathématiques n'ont pas de limite (oui bon je sais, jeu de mot pourri mais j'ai que ça hein.)

j'ai jeté un coup d'oeil à ton lien:

en gros, tu écris une limite sous une forme décimale, je ne l'avais pas compris comme cela... ça me semble bien archaïque et tout à fait incorrect au niveau "formalité"

edit: après avoir lu plus en profondeur, ce calcul joue sur une sorte de trompe l'oeil et une mauvaise écriture, la vraie écriture étant celle que l'on trouve en image sur wikipedia: