| Leviatan | 6 expériences célèbres expliquées rapidement + Un chien en sauve un autre |
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Je poste trop
 
Inscrit: 18/09/2008 21:28
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Un chien se fait percuter par une voiture sur une autoroute et un autre chien vient le tirer hors de la route pour le mettre à l'abri.
Contribution le : 11/11/2012 00:46
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| Omayegaude | 0 #2 |
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Je suis accro
 
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1) J'aime bien quand c'est expliqué dans un jargon compréhensible sans avoir à te faire passer par quatre mille théorèmes !
 M'enfin malgré ça j'ai pas bien compris le coup de l'hôtel... Quelqu'un pour m'éclairer ?
Contribution le : 11/11/2012 01:24
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| Badounet | 0 #3 |
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Je viens d'arriver
 
Inscrit: 02/06/2009 22:24
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Tu considères un hôtel qui a un nombre de places infini, qui sont à priori toutes occupées.
Quelqu'un arrive pour avoir une chambre ; pas de problème, l'hôtelier demande à tous les occupants d'aller à la chambre d'après (n |-> n+1), ainsi la 1ère chambre se libère et l'homme qui vient d'arriver a sa chambre (la n°1). Par construction logique, on peut faire venir une infinité de personne. On demande alors à l'infinité de personnes logeant dans l'hôtel d'aller dans la chambre n° 2x la leur (n |-> 2n), ainsi, toutes les chambres paires sont occupées, et toutes les chambres impaires sont inoccupées. L'infinité de personnes est ainsi logée, en prenant place dans les chambres impaires. Le paradoxe ici est qu'à la base, l'hôtel était complet, les places occupées représentaient un ensemble dénombrable bien qu'infini. Comment peut-on alors dans ce même hôtel faire tenir deux fois plus de personnes ? Cela s'explique au niveau mathématique de par les différentes notions de cardinalité suivant que l'on considère un ensemble fini ou un ensemble infini. Dans des ensembles finis (tels que nous le voyons au quotidien ou en mathématiques "basiques") si une bijection existe entre deux ensembles, cela signifie qu'ils ont le même nombre d'éléments (c'est à dire le même cardinal) : c'est exactement le cas des fonctions vues dans l'exemple d'Hilbert (n |-> n+1 et n|-> 2n : le nombre d'élements au départ comme à l'arrivée est le même, même si les éléments ne sont pas identiques). Cependant, dans des ensembles infinis, la définition de cardinalité est un peu différente, et surtout bizarre à comprendre par un esprit terre-à-terre : deux ensembles peuvent avoir le même cardinal tout en étant strictement différents (donc, notamment, quand l'un est strictement inclus dans l'autre, ce qui concerne la 2ème partie du problème avec le nombre infini de personnes qui arrivent), ce qui est philosophiquement difficilement acceptable. Reprenez moi si je ne suis pas assez précis.
Contribution le : 11/11/2012 02:14
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| meki999 | 0 #4 |
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Inscrit: 14/04/2008 11:21
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Citation :
J'avais déjà étudié le phénomène. Mais je me souviens plus quelle est la bonne résolution (on doit pouvoir trouver une explication simplifié sur le net.)
Contribution le : 11/11/2012 02:16
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| Omayegaude | 0 #5 |
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Inscrit: 08/08/2009 23:26
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C'est plus clair sans l'être totalement, mais je te fais confiance t'as l'air d'avoir cerné l'expérience !
Contribution le : 11/11/2012 03:23
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| chocomat | 0 #6 |
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Je m'installe
Inscrit: 17/05/2007 13:00
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experiences ? theories plutot, non ? les experiences sont des faits, alors que la, les faits... :roll: (d'ailleurs il y a thought experiments dans le titre ^^)
sinon, sympa la video
Contribution le : 11/11/2012 08:32
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| Soraliste | 0 #7 |
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Je masterise !
 
Inscrit: 13/12/2007 23:16
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Je n'ai jamais compris le paradoxe d'Achille. J'ai l'impression de passer à coté de quelque chose... Si Achille va plus vite que la tortue, même si la tortue à 100m d'avance, Achille va finir par la dépasser... C'est le principe d'une course. Sinon, il suffirait d'être premier et ensuite de marcher. Si quelqu'un pouvait me montrer ou je me trompe, ça serait gentil. Ça me rend un peu fou cette histoire.
Contribution le : 11/11/2012 11:51
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| Advance | 0 #8 |
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Inscrit: 29/01/2009 19:48
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Citation :
Tu te places dans un référentiel différent que celui du paradoxe. Je veux dire par là, tu raisonnes en vitesse par rapport à la terre et tu te dis que quand la tortue fera Xm, Achille en fera Y et arrivera un moment où il passera devant. Mais quand le départ sera donné, Achille devra atteindre le point de départ départ de la tortue. Pendant ce temps, cette derniere aura avancé jusqu'au point A. Donc Achille doit aller au point A et mettra un temps qui permet à la tortue d'aller au point B. Quand Achille sera à B, la tortue sera à C, etc... Donc logiquement, la tortue sera toujours un pouillième devant Achille
Contribution le : 11/11/2012 12:09
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| Soraliste | 0 #9 |
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Inscrit: 13/12/2007 23:16
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Citation :
Sauf s'il ne s'arrête pas ? :gratte:
Contribution le : 11/11/2012 13:10
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| Ploopy | 0 #10 |
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Inscrit: 26/02/2008 20:38
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Citation :
Pareil içi. Non seulement je comprends pas le but de l'exemple et l'exemple lui même. Ok je veux bien que Achille doit refaire le chemin pour arriver où la tortue est, mais ce chemin devient de plus en plus petit, jusqu’à disparaitre au moment ou il dépasse la tortue. :gratte:
Contribution le : 11/11/2012 13:26
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| Badounet | 0 #11 |
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Je viens d'arriver
Inscrit: 02/06/2009 22:24
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@Ploopy : sauf si tu considères le temps de parcours entre chaque étape de plus en plus petit, sans jamais être identiquement nul
Contribution le : 11/11/2012 13:42
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| Leviatan | 0 #12 |
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Inscrit: 18/09/2008 21:28
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En fait, le paradoxe d'Achilles peut être remplacé par un footballer qui shooterait un ballon vers un but.
Ce ballon devrait d'abord faire la moitié du chemin (1/2), puis la moitié de ce qui reste (1/4), puis encore la moitié de ce qui reste (1/8), et ainsi de suite... Donc le ballon n'arriverait jamais dans le but.
Contribution le : 11/11/2012 13:49
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| Soraliste | 0 #13 |
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Je masterise !
Inscrit: 13/12/2007 23:16
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Citation :
En gros, le Paradoxe d'Achille, c'est un troll dans la même veine que les sois disant équations qui prouvent que 0,9999...9 = 1 ? En tout cas, merci de l'exemple, c'est beaucoup plus parlant, en effet.
Contribution le : 11/11/2012 14:00
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| Poum45 | 0 #14 |
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Inscrit: 03/12/2007 23:03
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Citation :
"Jamais" est une notion de temps. Ici, le temps tend vers 0, la distance aussi mais la fréquence elle va vers l'infini. On va vite se retrouver avec des 0 x infini
Contribution le : 11/11/2012 14:00
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| Advance | 0 #15 |
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Inscrit: 29/01/2009 19:48
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Difficile de répondre à chacun, les théories se mélangent ^^
Pour répondre à tous, L'exemple d'Achille veut montrer que s = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... est strictement inférieur à 1. C'est un fait, on sait bien que 1/2⁹⁹⁹⁹⁹ (aveec autant de 9 qu'on veut) est différent de 0. Autrement dit, f(x)=1/(2^x) tend vers 0 mais ne l'atteint pas (fonction asymptotique). Or s=1 - f(infini) donc s<1. Ceci dit, le temps nécessaire pour parcourir la distance f(x) - avec une vitesse v - est t(x) = f(x) / v. Donc bien que la distance à parcourir soit jamais nulle, le temps nécessaire est lui aussi de plus en plus court. Dans un exemple plus moderne: Imaginons une caméra qui enregistre en continu (théorie du temps qui considère qu'il n'est pas une suite de moments distincts, et qu'on a une caméra qui va bien). Pour départager deux sprinteurs arrivés en même temps, on ralenti l'image à mesure qu'ils approchent du finish. Et plus ils approchent, plus on ralenti : - à 1m, on est à 1x - à 0.5m, on est à 0.5x - à 0.25m, on est à 0.25x ... La vidéo sera tellement ralentie qu'on mettra un temps infini à atteindre la photo-finish. Bref, on atteindra jamais le moment où les coureurs passent la ligne, tout comme Achille n'atteint jamais le moment où il dépasse la tortue (c'est là où est le "truc" : j'ai ralenti le temps pour simuler une distance jamais négligeable)
Contribution le : 11/11/2012 14:28
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| Ploopy | 0 #16 |
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Inscrit: 26/02/2008 20:38
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Ahhhh ok c'est plus clair merci tout le monde, même si pour moi ca restera tout autant loin de la réalité et donc peu utile dans la vie de tout les jours (les maths j'te jure..)
Contribution le : 11/11/2012 14:36
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| Advance | 0 #17 |
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Inscrit: 29/01/2009 19:48
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Citation :
Disons que toi, tu n'as pas besoin de connaître certaines théories comme ça. Mais que sans le savoir, tu les utilises : la relativité générale d'Einstein sert aux GPS, les ordinateurs utilisent les maths, etc... Donc à un moment donné, il a bien fallu que des gens les apprennent et les mettent en application Et vu que des théories comme ça sont marrantes pour ceux qui ont une curiosité (et logique) scientifique, elles se partagent Pour les intéressés, je peux vous donner quelques chaînes youtube (toutes anglophones) d'approche et vulgarisation (pas besoin de connaître quoi que ce soit, ils donnent des trucs simples, marrants et expliqués) : - numberphile (pour les nombres : quelles sont les propriétés de certains nombres ?) - periodicvideos (réactions chimiques diverses et variées) - sixtysymbols (physique amusante expliquée) - Vsauce (plein de trucs), MinutePhysics, AsapSCIENCE, 1veritasium, Unisciel (en français celle-là)..
Contribution le : 11/11/2012 14:54
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| Sebmagic | 0 #18 |
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J'aime glander ici
 
Inscrit: 26/11/2007 22:04
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Le paradoxe d'Achille est en fait plus une "erreur" mathématique qu'un paradoxe. C'est un paradoxe dans le sens où intuitivement, on ne voit pas où se situe le problème. Mais le problème est dans la formulation. Pour citer Advance :
Citation : Donc logiquement, la tortue sera toujours un pouillième devant Achille. Le problème se pose sur le "toujours". Si on utilise ici le terme "toujours", ça sous-entend que le temps mis par Achille pour rattraper la tortue est infini. Et cette fausse idée est due au fait qu'on a l'impression que ce délai sera infini alors qu'il ne l'est pas. Car ça revient à dire qu'une somme infinie de termes a une valeur infinie, ce qui n'est pas le cas (certaines séries convergent). Plus simplement, on peut comparer avec le paradoxe de la flèche. Citation : Guillaume Tell tire une flèche en direction de la pomme. La flèche doit d'abord parcourir 1/2 de la distance qui la sépare de la pomme, puis 1/4, puis 1/8, etc. Conclusion : la flèche n'atteindra jamais la pomme. La conclusion est fausse même si elle "paraît" vraie. Le terme "jamais" sous-entend que si on ajoute une infinité de laps de temps, on obtient un temps infini (d'où le "jamais"). Or, c'est faux. Imaginons que la flèche mette 1 seconde à parcourir la moitié du trajet. Elle mettra 1/2 seconde pour parcourir la suite, puis 1/4 de seconde, puis 1/8 de seconde, etc. Intuitivement on pourrait se dire que le temps mis au final sera infini, alors qu'il correspond à la somme infinie des 1/2^k, qui converge vers 2 ! En d'autres termes, la flèche ne va pas mettre une infinité de temps mais bien 2 secondes. Pour résumer, la conclusion du paradoxe laisse entendre que toute série infinie diverge, ce qui est évidemment faux.
Contribution le : 11/11/2012 15:16
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| Badounet | 0 #19 |
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Je viens d'arriver
Inscrit: 02/06/2009 22:24
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surtout quand on parle de la série géométrique de raison 1/2
merci Seb (en espérant que ça va pour toi cette année !)
Contribution le : 11/11/2012 15:24
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0 #20 |
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Fantôme
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Citation :
Soraliste a écrit: Ces équations ou démonstrations ne sont absolument pas des trolls, le nombre 0,999... (infinité de 9) est rigoureusement égal à 1. C'est le même nombre. Citation : Advance a écrit: Même chose, la somme infinie des puissances de 1/2 (moins la puissance 0) est rigoureusement égale à 1. Tu illustres parfaitement dans ton message la confusion à la base de l'exemple d'Achille: le problème vient ici du fait que tu mélanges complètement les notions et les notations. Ce dont tu parles c'est en réalité s(n), une suite de sommes finies, suite dont la limite est 1 mais dont aucun membre ne l'atteint. Or cette suite n'a rien à voir avec la somme infinie s, qui n'est pas une suite et qui n'admet pas de limite puisqu'elle a une valeur, qui vaut rigoureusement 1. Ecrire s=1-f(infini) ça n'a aucun sens et la conclusion s<1 est donc aussi fausse. Au final, ce résultat (le vrai) montre que la division d'un intervalle par des segments correspondants aux puissances successives de 2 est possible, et équivalent en mesure à l'intervalle. En clair, le ballon de foot franchira la ligne, le coureur aussi, et Achille rejoindra la tortue. Encore faut-il que le mathématicien en herbe comprenne qu'un passage à la limite n'est pas un infini. Edit: et tout ceci n'a strictement rien à voir avec la notion de temps, c'est complètement hors sujet...
Contribution le : 11/11/2012 15:35
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