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WTHellias
 0  #641
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Soit un carré dont les arretes mesure une longueur A.
Le carré en question :

Comment, sans utiliser le théorème de Pythagore, trouver la longueur de la diagonale du carré par une méthode géométrique ?

Bon courage !

Contribution le : 23/04/2012 18:47
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Galora
 0  #642
Je poste trop
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Pythagore généralisé ?
Latte ? 😃

Contribution le : 23/04/2012 19:15
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WTHellias
 0  #643
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Non et non !
La solution nécessite du dessin (Tous à vos paint ! :-D)

Contribution le : 23/04/2012 19:17
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gneuificateur
 0  #644
Je viens d'arriver
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facile! 🙂

c'est un carré donc la diagonale sera aussi la bissectrice des angles du carré. on peut donc considérer un triangle isocèle rectangle avec deux angles de 45°.

Sachant que le cosinus d'un angle est égal à la longueur du côté adjacent divisé par la longueur de l'hypothénuse, on a :

cos 45° = a/x (la valeur recherchée)
x = a/cos 45°

or on connait ses formules de mathématiques et cos 45° = racine carrée de 2 / 2

donc x = a/(V2/2) -> x = (a*2)/V2 = a*V2

et voilà! 😃

Contribution le : 23/04/2012 19:25
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gneuificateur
 0  #645
Je viens d'arriver
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autant pour moi j'avais pas lu le "méthode géométrique!"

pas taper!

Contribution le : 23/04/2012 19:26
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WTHellias
 0  #646
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:-o... je dois aussi préciser que c'est très simple comme solution !

Contribution le : 23/04/2012 19:43
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Poum45
 0  #647
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Un grand carré de "a+b" de côté
Un autre plus petit de "C" de côté

La surface du grand

(a+b)^2 => a^2 + b^2 + 2ab

La surface du petit

c^2

La surface de chaque triangle

ab/2

4 triangles + le petit carré = grand carré

4ab/2 + c^2 = a^2 + b^2 + 2ab
2ab + c^2 = a^2 + b^2 + 2ab
c^2 = a^2 + b^2

edit :

argh, si très simple je n'ai pas bon alors 😃

Contribution le : 23/04/2012 19:45
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gneuificateur
 0  #648
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il y a vraiment aucun calcul à faire?

Contribution le : 23/04/2012 19:52
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WTHellias
 0  #649
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Il faut faire une puissance, une multiplication et une racine (et pis c'est tout !)

@Poum45, tu viens de prouver le théorème de Pythagore, alors que j'ai dit pas de Pythagore (Pas du tout :-D)

Contribution le : 23/04/2012 20:04
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Poum45
 0  #650
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Nan, ça c'est le théorème de Poum et il permet de calculer la longueur de ta diagonale 😃

Contribution le : 23/04/2012 20:12
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gneuificateur
 0  #651
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je sèche, j'en ai marre!

je vais me coucher, peut être aurais je l'esprit plus clair demain!

Contribution le : 23/04/2012 23:16
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PierrotLL
 0  #652
Je suis accro
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Citation :

WTHellias a écrit:
Il faut faire une puissance, une multiplication et une racine (et pis c'est tout !)


Ben A*racine(2) c'est encore plus simple.
On doit trouver ça par le dessin ou par un calcul alors ?
On doit partir du fait que Aire du carré = 1/2 Diagonale^2 ?

Contribution le : 24/04/2012 16:30
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A fini Tortue Ninja sur NES.
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WTHellias
 0  #653
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Nope, une solution géométrique, j'ai dit ! Donc par le dessin !
Les calculs sont fait par rapport au dessin. C'est à dire que le dessin est la preuve que ces calculs fonctionnent.

Sans utiliser Pythagore ou aucun autre théorème mathématique !


Petit indice, vous devez trouver racine de (2A²) avec ce dessin. Vous avez aussi besoin de la formule du calcul d'aire d'un carré (normalement vous l'a connaissait celle-là :-D)

Contribution le : 24/04/2012 16:36
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olivier78
 0  #654
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Y'a un rapport avec un cercle et Pi?

Contribution le : 24/04/2012 16:57
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WTHellias
 0  #655
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Non, y'a besoin que de carré et de triangle !

Contribution le : 24/04/2012 17:13
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Poum45
 0  #656
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Ca m'a pris la tête ton énigme.
A force de griffonner, j'ai peut être (probablement) une solution à proposer



Ton carré est représenté ici (a x a) (en fait, on n'en voit que la moitié)
Avec sa diagonale de "d", on trace un autre carré penché à 45°

Là, il est évident que la surface du grand carré est deux fois celle du petit (j'ai du mal à faire les schémas, faudra tracer aussi les deux diagonales du grand carré pour le voir)

En somme, la la surface du grand carré dd = 4 fois la surface du triangle aad qui lui même est la moitié du carré aa

Donc dd = 4aad = 2aa

La surface de dd = d x d
La surface de aa = a x a
donc
d x d = 2 x a x a

Soit d = a x (racine de 2)

Je ne sais pas si c'est claire ce que je dis 😃

Contribution le : 26/04/2012 12:32
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WTHellias
 0  #657
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C'est ça ! A toi !

Contribution le : 26/04/2012 12:38
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Poum45
 0  #658
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Même pas de hola ? je suis déçu:-x
Bon, passons...

Une personne peut transporter de quoi boire et manger pour quatre jours de marche.
La traversée d'un désert dure 10 jours
Combien de personnes doivent s'entre-aider afin que l'un d'eux parvienne à réaliser cette traversée ?

Ne vous contentez pas de donner un chiffre, démontrez

Contribution le : 26/04/2012 12:46
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WTHellias
 0  #659
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C'est pour toi, Poum ! 😃


Sinon, d'instinct, je dirais 8 mais aucune idée de comment le démontrer...

Contribution le : 26/04/2012 13:05
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Poum45
 0  #660
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Inscrit: 03/12/2007 23:03
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Citation :

WTHellias a écrit:
Sinon, d'instinct, je dirais 8 mais aucune idée de comment le démontrer...


Quand je dis démontrer, c'est indiquer le parcours de chaque personne.

Par exemple, ils partent à trois, font 1 journée de marche
l'un d'eux rentre et laisse 2 journées de nourriture.

Ainsi, ils sont deux à une journée de marche avec en leur possession 4 journées de nourriture chacun...

Contribution le : 26/04/2012 13:17
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