Enigmes - Volume VIII

Soit un carré dont les arretes mesure une longueur A.
Le carré en question :

Comment, sans utiliser le théorème de Pythagore, trouver la longueur de la diagonale du carré par une méthode géométrique ?

Bon courage !

Pythagore généralisé ?
Latte ?

Non et non !
La solution nécessite du dessin (Tous à vos paint ! :-D)

facile!

c'est un carré donc la diagonale sera aussi la bissectrice des angles du carré. on peut donc considérer un triangle isocèle rectangle avec deux angles de 45°.

Sachant que le cosinus d'un angle est égal à la longueur du côté adjacent divisé par la longueur de l'hypothénuse, on a :

cos 45° = a/x (la valeur recherchée)
x = a/cos 45°

or on connait ses formules de mathématiques et cos 45° = racine carrée de 2 / 2

donc x = a/(V2/2) -> x = (a*2)/V2 = a*V2

et voilà!

autant pour moi j'avais pas lu le "méthode géométrique!"

pas taper!

:-o... je dois aussi préciser que c'est très simple comme solution !

Un grand carré de "a+b" de côté
Un autre plus petit de "C" de côté

La surface du grand

(a+b)^2 => a^2 + b^2 + 2ab

La surface du petit

c^2

La surface de chaque triangle

ab/2

4 triangles + le petit carré = grand carré

4ab/2 + c^2 = a^2 + b^2 + 2ab
2ab + c^2 = a^2 + b^2 + 2ab
c^2 = a^2 + b^2

edit :

argh, si très simple je n'ai pas bon alors

il y a vraiment aucun calcul à faire?

Il faut faire une puissance, une multiplication et une racine (et pis c'est tout !)

@Poum45, tu viens de prouver le théorème de Pythagore, alors que j'ai dit pas de Pythagore (Pas du tout :-D)

Nan, ça c'est le théorème de Poum et il permet de calculer la longueur de ta diagonale

je sèche, j'en ai marre!

je vais me coucher, peut être aurais je l'esprit plus clair demain!

Citation :

Ben A*racine(2) c'est encore plus simple.
On doit trouver ça par le dessin ou par un calcul alors ?
On doit partir du fait que Aire du carré = 1/2 Diagonale^2 ?

Nope, une solution géométrique, j'ai dit ! Donc par le dessin !
Les calculs sont fait par rapport au dessin. C'est à dire que le dessin est la preuve que ces calculs fonctionnent.

Sans utiliser Pythagore ou aucun autre théorème mathématique !


Petit indice, vous devez trouver racine de (2A²) avec ce dessin. Vous avez aussi besoin de la formule du calcul d'aire d'un carré (normalement vous l'a connaissait celle-là :-D)

Y'a un rapport avec un cercle et Pi?

Non, y'a besoin que de carré et de triangle !

Ca m'a pris la tête ton énigme.
A force de griffonner, j'ai peut être (probablement) une solution à proposer



Ton carré est représenté ici (a x a) (en fait, on n'en voit que la moitié)
Avec sa diagonale de "d", on trace un autre carré penché à 45°

Là, il est évident que la surface du grand carré est deux fois celle du petit (j'ai du mal à faire les schémas, faudra tracer aussi les deux diagonales du grand carré pour le voir)

En somme, la la surface du grand carré dd = 4 fois la surface du triangle aad qui lui même est la moitié du carré aa

Donc dd = 4aad = 2aa

La surface de dd = d x d
La surface de aa = a x a
donc
d x d = 2 x a x a

Soit d = a x (racine de 2)

Je ne sais pas si c'est claire ce que je dis

C'est ça ! A toi !

Même pas de hola ? je suis déçu:-x
Bon, passons...

Une personne peut transporter de quoi boire et manger pour quatre jours de marche.
La traversée d'un désert dure 10 jours
Combien de personnes doivent s'entre-aider afin que l'un d'eux parvienne à réaliser cette traversée ?

Ne vous contentez pas de donner un chiffre, démontrez

C'est pour toi, Poum !


Sinon, d'instinct, je dirais 8 mais aucune idée de comment le démontrer...

Citation :

Quand je dis démontrer, c'est indiquer le parcours de chaque personne.

Par exemple, ils partent à trois, font 1 journée de marche
l'un d'eux rentre et laisse 2 journées de nourriture.

Ainsi, ils sont deux à une journée de marche avec en leur possession 4 journées de nourriture chacun...